Simmetrik sikkə nədir və harada istifadə olunur

2024 Müəllif: Sierra Becker | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-02-26 04:17

Çox vaxt tək bir qərar vermək üçün bir sikkə atılır, quş və ya rəqəm görməyi gözləyir. Nadir hallarda sikkə öz kənarına düşərək "qərar verəni" çaşdıracaq.

Az adam hesab edir ki, sikkədən istifadə, bir növ "bəli/xeyr" metodu hətta riyazi təcrübələrdə, xüsusən də ehtimal nəzəriyyəsində istifadə olunur. Yalnız bu halda simmetrik sikkə anlayışı bəzən ədalətli və ya riyazi sikkə adlanır. Bu o deməkdir ki, sıxlıq sikkə boyu eynidir və başlar və ya quyruqlar eyni ehtimalla düşə bilər. Tanış olan tərəflərin adlarına əlavə olaraq, belə bir sikkənin artıq heç bir əlaməti yoxdur. Nə çəki, nə rəng, nə ölçü. Belə bir sikkə yalnız iki nəticə verə bilər - tərs və ya üz, ehtimal nəzəriyyəsində heç bir "kənarda dayanmaq" yoxdur.

Dünyada hər şey ehtimaldır

Ehtimal nəzəriyyəsi hələ də şansları ram etməyə və hadisələrin bütün mümkün nəticələrini hesablamağa çalışan bütöv bir sahədir. Düsturlar və çoxsaylı empirik üsullar sayəsində bu elm mühakimə etməyi mümkün edirağlabatan gözlənti. Professor P. Laplasın söylədiklərinin mənasına arxalansaq (o, nəzəriyyənin inkişafına mühüm töhfə vermişdir), onda ehtimal nəzəriyyəsində bütün hərəkətlərin mahiyyəti sağlam düşüncənin hərəkətini az altmaq cəhdidir. hesablamalara.

"Yəqin" sözü birbaşa bu elmə aiddir. “Fərziyyə” anlayışından istifadə olunur, yəni: hansısa hadisənin baş verməsi mümkündür. Riyaziyyata yaxınlaşsaq, ən parlaq nümunə sikkə atmaqdır. Və sonra fərz edə bilərik: təsadüfi bir təcrübədə simmetrik bir sikkə 100 dəfə atılır. Çox güman ki, emblem yuxarıda olacaq - 45-dən 55-ə qədər. Yalnız bundan sonra fərziyyə təsdiqlənməyə və ya hesablamalarla sübut olunmağa başlayır.

İntuisiyaya qarşı hesablama

Əks-iddia edib intuisiyaya müraciət edə bilərsiniz. Bəs iş çətinləşdikdə nə etməli? Praktik təcrübələrdə birdən çox simmetrik sikkə istifadə edilə bilər. Və sonra daha çox seçim var - birləşmələr: iki qartal, quyruq və bir qartal, iki quyruq. Hər bir seçimdən düşmə ehtimalı artıq fərqli olur və "əks - üz" birləşməsi iki qartal və ya iki quyruqla müqayisədə ikiqat düşür. Təbiət qanunları istənilən halda fiziki təcrübələrlə təsdiqlənəcək və bu vəziyyət eyni şəkildə real sikkələr atmaqla da təsdiqlənə bilər.

Elə vəziyyətlər olur ki, intuisiyanın riyazi hesablamalara qarşı çıxması daha da çətin olur. Daha çox sikkə varsa, bütün variantları proqnozlaşdırmaq və ya hiss etmək mümkün deyil. Riyazi alətlər biznesə daxil edilir,kombinator analizi ilə əlaqədardır.

Analiz üçün nümunə

Təsadüfi təcrübədə simmetrik sikkə üç dəfə atılır. Siz hər üç atışda quyruq əldə etmək ehtimalını hesablamalısınız.

Hesablamalar. Təcrübənin 100% hallarda (3 dəfə) quyruq düşməlidir, bu 8 birləşmədən biridir: üç baş, iki baş və quyruq və s. Bu o deməkdir ki, ehtimalın hesablanması variantların ümumi sayına 100% bölünməklə aparılır. Yəni 1/8. 0, 125 cavabını alırıq.

Simmetrik sikkə üçün çoxlu problemlər var. Lakin ehtimal nəzəriyyəsində hətta riyaziyyatdan uzaq insanları belə maraqlandıracaq nümunələr var.

Yatmış Gözəl

A. Elgaya aid edilən paradokslardan birinin "nağıl" adı var. Bu, paradoksun mahiyyətini çox gözəl əks etdirir. Bu, bir neçə cavabı olan bir problemdir və onların hər biri öz qaydasında düzgündür. Nümunə ən sərfəli nəticədən istifadə edərək nəticələr üzərində işləməyin nə qədər asan olduğunu aydın şəkildə göstərir.

Yatmış Gözəl (təcrübənin qəhrəmanı) iynə vasitəsilə yuxu həbləri ilə sakitləşdirilir. Bu zaman simmetrik sikkə atılır. Qartal olan tərəf yıxıldıqda, qəhrəman oyanır və təcrübə başa çatır. Quyruqlu bir nəticə ilə gözəllik oyanır, bundan sonra təcrübənin növbəti günü oyanmaq üçün yenidən yuxuya verilir. Eyni zamanda, gözəllik hansı gündə oyandığına dair məlumatları saymasa da, eksperimentin şərtlərini bilsə də, oyandığını unudur. Sonrakı - xüsusilə oyanmış gözəllik üçün ən maraqlı sual: "Quyruqlu bir tərəf əldə etmək ehtimalını hesablayın."

Bu paradoksal nümunənin iki həlli var.

Birinci halda, oyanışlar və sikkələrin nəticələri haqqında düzgün məlumat olmadan. Simmetrik sikkə iştirak etdiyi üçün tam olaraq 50% əldə edilir.

İkinci qərar: dəqiq məlumat üçün təcrübə 1000 dəfə həyata keçirilir. Belə çıxır ki, gözəllik qartal varsa 500, quyruq olsa 1000 dəfə oyanıb. (Axı, quyruqlu nəticədə qəhrəmandan iki dəfə soruşuldu). Müvafiq olaraq, ehtimal 2/3-dür.

Vital

Statistikada verilənlərlə bu cür manipulyasiya həyatda olur. Məsələn, ictimai nəqliyyatda pensiyaçıların payı haqqında məlumat. Məlumata görə, səfərlərin 40 faizini pensiyaçılar təşkil edir. Amma faktiki olaraq pensiyaçılar ümumi əhalinin 0,4-nü təşkil etmir. Bu, pensiyaçıların nəqliyyat xidmətlərindən daha fəal istifadə etməsi ilə izah olunur. Reallıqda isə pensiyaçıların sayı 18-20% arasında qeydə alınır. Əvvəlkiləri nəzərə almadan yalnız ən son sərnişin səfərini nəzərə alsaq, o zaman pensiyaçıların ümumi sərnişin dövriyyəsində faizi 20 faiz civarında olacaq. Bütün məlumatları saxlasanız, bütün 40%. Hamısı bu məlumatları istifadə edən mövzudan asılıdır. Marketoloqlar hədəf auditoriyaya reklamlarının faktiki təəssüratlarının ilk rəqəminə ehtiyac duyurlar, nəqliyyat işçiləri ümumi sayı ilə maraqlanır.

Riyazi tərtibatlardan bir şeyin real həyata sızması diqqətəlayiqdir. Məhz simmetrik sikkə öz dürüstlüyünə və heç bir tərəfsizliyin əlamətlərinin olmamasına görə mübahisələri həll etmək üçün istifadə olunmağa başladı. Məsələn, idman hakimləriİştirakçılardan hansının ilk hərəkəti alacağını müəyyən etmək lazım olduqda onu atırlar.