Kağızdan çoxüzlü necə hazırlanır. Kağız polihedra - sxemlər

2024 Müəllif: Sierra Becker | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-02-26 04:17

Kağız sənətkarlıqları təkcə müxtəlif açıqcalar və yastı məmulatlar şəklində hazırlanmış tətbiqlər deyil. Fiqurların həcmli modelləri çox orijinaldır (şəkil 1). Məsələn, kağızdan çoxüzlü düzəldə bilərsiniz. Gəlin diaqramlardan və fotoşəkillərdən istifadə edərək bunu etməyin bəzi yollarına baxaq.

Rəqəmlərin tarixi

Qədim riyaziyyat elminin kökləri uzaq keçmişdə, Qədim Roma və Yunanıstanın çiçəklənməsi zamanıdır. Sonra texniki aspektləri fəlsəfi olanlarla əlaqələndirmək adət idi. Buna görə də Platonun (qədim yunan mütəfəkkirlərindən biri) təliminə görə, müəyyən sayda eyni müstəvilərdən ibarət çoxüzlülərin hər biri bir elementi simvollaşdırır. Üçbucaqlardan olan fiqurlar - oktaedr, ikosahedr və tetraedr - müvafiq olaraq hava, su və odla əlaqələndirilir və hər birinin üç təpəsi olan eyni tip üzlərə görə bir-birinə çevrilə bilər. Yer altıbucaqlı kvadratlarla simvollaşdırılır. Dodekaedr isə xüsusi beşbucaqlı üzlər sayəsində dekorativ rol oynayır və harmoniya və sülhün prototipidir.

O da məlumdur ki, yunan riyaziyyatçılarından biri Evklid özünün “Başlanğıclar” təlimində qeyd olunan Platon bərk cisimlərinin unikallığını və onların sferaya “sığma” xassələrini sübut etmişdir (şəkil 2). Kağızdan göstərilən çoxüzlü, bir-birinə bağlanmış iyirmi ikitərəfli üçbucağın qatlanması ilə hazırlanır. Diaqram fiqur yaratmaq üçün nümunəni aydın şəkildə nümayiş etdirir. İkosaedr yaratmağın bütün mərhələlərinə daha yaxından nəzər salaq.

İyirmiüzlü düzəldirik

İkosaedr bərabər ölçülü ikitərəfli üçbucaqlardan ibarətdir. Şəkil 2-də göstərilən açılmadan istifadə edərək asanlıqla qatlana bilər. Düzbucaqlı bir kağız parçası götürün. Üzərinə eyni ölçülü və formalı iyirmi üçbucaq çəkin, onları dörd sıraya qoyun. Bu halda, birinin hər üzü eyni zamanda digərinin tərəfi olacaqdır. Boşluq yaratmaq üçün ortaya çıxan şablondan istifadə edin. Bütün xarici xətlər boyunca yapışdırmaq üçün ehtiyatların olması ilə əsas skandan fərqlənəcəkdir. Kağızdan bir boşluq kəsdikdən sonra onu xətlər boyunca bükün. Kağızdan bir polihedron meydana gətirərək, həddindən artıq sıraları bir-biri ilə bağlayın. Bu halda, üçbucaqların təpələri bir nöqtəyə birləşdiriləcək.

Daimi çoxüzlü

Bütün rəqəmlər bir-birindən fərqli sayda üz və onların forması ilə fərqlənir. Bundan əlavə, bəzi modellər bir vərəqdən tikilə bilər (ikosahedr hazırlamaq nümunəsində təsvir edildiyi kimi), digərləri yalnız bir neçə moduldan yığıla bilər. Daimi çoxüzlülər klassik hesab olunur. Onlar kağızdan hazırlanır, yapışdırılırsimmetriyanın əsas qaydası şablonda tamamilə eyni üzlərin olmasıdır. Belə rəqəmlərin beş əsas növü var. Cədvəldə onların adları, sayı və üz formaları haqqında məlumatlar var:

Ad	Üzlərin sayı	Hər üzün forması
tetraedr	4	üçbucaq
hexaedron	6	kvadrat
oktaedr	8	üçbucaq
dodecaedron	12	beşbucaq
ikosahedron	20	üçbucaq

Formaların müxtəlifliyi

Verilmiş beş növə əsaslanaraq, bacarıq və təxəyyüldən istifadə edərək, ustalar çoxlu müxtəlif kağız modellərini asanlıqla dizayn edə bilərlər. Polihedron yuxarıda təsvir edilən beş fiqurdan tamamilə fərqli ola bilər, eyni zamanda müxtəlif formalı üzlərdən, məsələn, kvadratlardan və üçbucaqlardan əmələ gəlir. Arximed bərk cisimləri belə alınır. Bir və ya daha çox üzü atlasanız, həm xaricdən, həm də içəridən baxılan açıq bir rəqəm alırsınız. Üç ölçülü modellərin istehsalı üçün kifayət qədər sıx, yaxşı formalı kağızdan kəsilmiş xüsusi naxışlar istifadə olunur. Kağızdan xüsusi polihedronlar da düzəldirlər. Belə məhsulların sxemləri təmin edirəlavə, çıxıntılı modulların olması. Nümunə olaraq dodekahedrondan istifadə edərək çox gözəl fiqurun qurulması yollarına baxaq (şəkil 3).

Kağızdan on iki təpəsi olan çoxüzlü necə etmək olar: birinci üsul

Belə fiqur həm də ulduzlu dodekaedr adlanır. Onun təpələrinin hər biri təməlində düz beşbucaqlıdır. Buna görə də, belə kağız polihedra iki şəkildə hazırlanır. İstehsal üçün sxemlər bir-birindən bir qədər fərqli olacaq. Birinci halda, bu, tək bir hissədir (şəkil 4), nəticədə hazır məhsul yuvarlanır. Əsas üzlərə əlavə olaraq, rəsmdə yapışdırmaq üçün birləşdirici hissələr var, bunun sayəsində rəqəm vahid bir bütövlükdə bağlanır. İkinci şəkildə bir polihedron etmək üçün ayrı-ayrılıqda bir neçə şablon hazırlamalısınız. İş prosesini daha ətraflı nəzərdən keçirək.

Kağızdan çoxbucaqlı necə hazırlanır: ikinci üsul

İki əsas şablon hazırlayın (Şəkil 5):

- Birinci. Vərəqdə bir dairə çəkin və onu iki hissəyə bölün. Biri naxış üçün əsas olacaq, rahatlıq üçün dərhal ikinci qövsü silin. Hissəni beş bərabər hissəyə bölün və bütün radiusları eninə seqmentlərlə məhdudlaşdırın. Nəticə bir-birinə birləşdirilən beş eyni ikitərəfli üçbucaqdır. Orta seqmentin yanında eyni yarımdairəni yalnız güzgü şəklində çəkin. Yaranan hissə, qatlandıqda, iki konus kimi görünür. Cəmi altı hissədə belə oxşar şablonlar hazırlayın. Onları yapışdırmaq üçünikinci hissə istifadə olunur, o, içəriyə yerləşdiriləcək.

- İkinci. Bu naxış beşguşəli ulduzdur. Eyni on iki boşluq yerinə yetirin. Çoxhərli formada, ucları yuxarı əyilmiş ulduzların hər biri konus formalı hissələrin içərisinə yerləşdirilir və kənarlarına yapışdırılır.

Şəklin tam yığılması qoşa blokları əlavə kağız parçaları ilə birləşdirərək, onları içəri çevirməklə əldə edilir. Məhsulları modelləşdirmək, onları ölçüdə fərqli etmək olduqca problemlidir. Kağız polihedranın hazır modellərini böyütmək o qədər də asan deyil. Bunun üçün təkcə bütün xarici sərhədlər üçün ehtiyatlar etmək kifayət deyil. Üzlərin hər birini ayrıca ölçməlisiniz. Orijinal modelin böyüdülmüş nüsxəsini əldə etməyin yeganə yolu budur. Polihedron istehsalının ikinci üsulundan istifadə edərək, bunu etmək daha asandır, çünki artıq lazımi sayda fərdi hissələrin hazırlandığı ilkin blankları artırmaq kifayət edəcəkdir.